Все типы, описанные в разделе, являются неизменяемыми.

print(7/2)    # 3.5 - обычное математическое деление
print(7//2)   # 3 - целочисленное деление
print(7%2)    # 1 - остаток от деления

Целочисленные типы

• Логические выражения:
  • False и 0 - это False
  • True и любые числа кроме 0 - это True
• Численные выражения:
  • True - это 1
  • False - это 0

i += True     # синтаксически верно и увеличивает на 1, но НЕ ПИШИТЕ ТАК
i += 1        # то же самое, лучше писать так

x = bool(7)   # x == True
x = bool(-7)  # x == True
x = bool(0)   # x == False

int

int - целые положительные и отрицательные числа. Размер не ограничен.

x = 2**217  # 2 в степени 217
print(x)    # 210624583337114373395836055367340864637790190801098222508621955072

Как создаются целочисленные объекты?

Для других типов объектов похожие правила. Вызывается функция int

• без аргументов int() - создаст целое число 0. Аналогично любые другие встроенные типы данных без аргумента создают какой-то объект со значением по умолчанию;
• с одним аргументом
  • int(12) - поверхностная копия
  • int('123'), int(4.56) - если тип аргумента подходящий, то происходит преобразование. Если оно неудачное, например, int('Hello'), то возбуждается исключение ValueError, если тип неподходящий, например, int([1, 2, 3]), то исключение TypeError
• с двумя аргументами int(x, base) - аналогично, ибо в одном аргументе по умолчанию base=10 (подробнее далее)

Функции преобразования целых чисел

>>> s1 = bin(10)   # получаем из числа 10 строки для представления числа в бинарной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления
>>> s1
'0b1010'
>>> s2 = oct(10)
>>> s2
'0o12'                  # Заметьте, что префикс **0o**, а не просто 0, как в языке С.
>>> s3 = hex(10)
>>> s3
'0xa'
>>> x1 = int('10')      # из строки - десятичного представления числа - получаем целое число типа int
>>> x1; type(x1)
10
<class 'int'>
>>> x1 = int('  10  ')  # **допускает пробельные символы до и после числа**
>>> x1
10
>>> x2 = int(s1, 2)     # обратно из бинарной строки в целое число
>>> x2; type(x2)
10
<class 'int'>
>>> x2 = int('111', 2)  # обратно из бинарной строки в целое число
>>> x2
7
>>> x3 = int('z', 36)   # параметр base может быть от 2 до 36, цифры тогда 0-9a-zA-Z
>>> x3
35
>>> x3 = int('Az', 36)  
>>> x3
395

Для преобразования стандартных типов данных используются функци

• int(x, base=10)
• float(x)
• str(x)
• bool(x)
• complex(re, im)

Действия над числами

Комбинированные операторы присвоения

+= -= *= /= //= %= и прочие операторы

Как работает ++ и --

Никак. Их нет в языке. Используйте x += 1 и x -= 1. В циклах можно обойтись без них.

Побитовые операции над целыми числами

bool

True и False - константы.

Операторы and, or, not.

НЕ используйте 1 и 0 вместо True и False (понижает читаемость кода).

Числа с плавающей точкой

В стандартной библиотеке это float, complex и decimal.Decimal

float

Константы записываются как 0.0, 4., 5.7, –2.5, –2e9, 8.9e–4.

Обычно реализованые типом double языка С. Подробнее смотри sys.float_info Поэтому часть чисел может быть представлена точно (0.5), а часть - только приблизительно (0.1).

Можно написать простую функцию, которая сравнивает числа с машинной точностью:

def equal_float(a, b):
    return abs(a - b) <= sys.float_info.epsilon

Округление

Все numbers.Real типы (int и float) могут быть аргументами следующих функций :

Примеры:

>>> x = 3.0
>>> x.is_integer()
True
>>> x = 2.75
>>> a, b = x.as_integer_ratio()  # помним, что функция может возвращать несколько значений
>>> a                            # числитель
11
>>> b                            # знаменатель
4

Сюрпризы:

round(2.85, 1)   # 2.9

подробнее: Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations

Функции и константы модуля math

Не забудьте сделать import math

Бесконечность и NaN (not a number)

Создаем бесконечность, отрицательную бесконечность и NaN

>>> a = float('inf')
>>> b = float('-inf')
>>> c = float('nan')
>>> a
inf
>>> b
-inf
>>> c
nan
>>>

Проверяем эти особые значения функциями math.isinf() и math.isnan()

>>> math.isinf(a)
True
>>> math.isinf(b)
True
>>> math.isnan(c)
True
>>> b < 0
True

Операции над бесконечностью интуитивно понятны математику:

>>> a = float('inf')
>>> a + 45
inf
>>> a * 10
inf
>>> 10 / a
0.0

Когда получается nan ?

>>> a = float('inf')
>>> a/a
nan
>>> b = float('-inf')
>>> a + b
nan

Из nan получается только nan

>>> c = float('nan')
>>> c + 23
nan
>>> c / 2
nan
>>> c * 2
nan
>>> math.sqrt(c)
nan

Не сравнивайте nan

>>> c = float('nan')
>>> d = float('nan')
>>> c == d
False
>>> c is d
False

Получить исключение, когда результат nan

Иногда при отладке нужно поймать, где возникло "не то значение". Используйте модуль fpectl Floating point exception control модуль не входит в стандартную поставку.

complex

Неизменяемый тип данных. Состоит из двух float чисел - действительной и мнимой части.

Для представления комплесных чисел есть встроенный тип complex. Мнимая единица обозначается как j или J. Если действительная часть 0, то ее можно не писать.

Примеры комплексных чисел: 3.5+2j, 0.5j, -7.24+0j

>>> x = 3.5 + 2.1j
>>> x.real, x.imag  # действительная и мнимая часть
(3.5, 2.1)
>>> x.conjugate()   # изменили знак мнимой части
(3.5-2.1j)

При конвертации из строки вокруг + или - НЕ должно быть пробелов

x = complex(3, 5) # 3+5j
x = complex(3.5) # 3.5+0j
x = complex(' 3+5j ') # 3+5j
x = complex('3 + 5j') # ОШИБКА

С комплексными числами работают привычные операторы и функции, за исключением //, %, divmod, pow с тремя аргументами (см. таблицу далее)

Для работы с комплексными числами используйте функции из модуля cmath.

Decimal

Если нужна бОльшая точность, чем дает float, используйте decimal.Decimal.

Эти числа обеспечивают уровень точности, который вы укажете (по умолчанию 28 знаков после запятой), и могут точно представлять периодические числа, такие как 0.11, но скорость работы с такими числами существенно ниже, чем с обычными числами типа float. Вследствие высокой точности числа типа decimal.Decimal прекрасно подходят для производства финансовых вычислений.

Различные типы в бинарных операторах

Decimal может использоваться только с Decimal или int, нельзя его использовать с float и другими неточными типами.